传递函数（Transfer Function）是控制系统分析和设计中的重要概念，用于描述输入与输出之间的关系，特别是在连续时间和离散时间系统中。传递函数表达了系统对输入信号的响应方式，对于分析系统的稳定性、频率响应以及设计控制器等具有重要意义。

在控制系统中，传递函数被用来描述线性时不变系统的动态性能。它将输入信号经过系统处理后的输出信号表示为一个代数表达式，通常采用拉普拉斯变换或Z变换来表示连续时间或离散时间系统的传递函数。

传递函数的一般形式为：

**连续时间系统：**

H(s) = Y(s) / X(s)

**离散时间系统：**

H(z) = Y(z) / X(z)

其中，H(s) 或 H(z) 表示传递函数，Y(s) 或 Y(z) 表示系统的输出信号的拉普拉斯变换或Z变换，X(s) 或 X(z) 表示系统的输入信号的拉普拉斯变换或Z变换。

传递函数描述了系统对不同频率的输入信号的响应，通过分析传递函数的极点（poles）和零点（zeros），可以获得系统的频率响应特性，判断系统的稳定性，并设计合适的控制器来实现所需的动态性能。传递函数也可用于联级控制、补偿设计和频域分析等应用。

总之，传递函数是控制系统领域中描述输入与输出关系的数学工具，它能够帮助工程师分析和设计各种控制系统。