对于单相变压器，电压调节是指在零负载和负载变化条件下，次级端子电压与其空载初始电压相比的百分比变化。电压调节反映了变压器次级端电压因负载变化而产生的波动，同时也会影响变压器的效率和性能。当变压器损耗较高时，次级电压会显著下降。

变压器的电压调节率可以通过以下公式计算：

$$\text{调节} = \frac{\text{输出电压变化}}{\text{空载输出电压}}$$调节=空载输出电压输出电压变化$$\text{调节} = \frac{V_{\text{空载}} - V_{\text{满载}}}{V_{\text{空载}}}$$调节=V空载V空载−V满载

根据上述公式，变压器电压调节率可以定义为两种情况：

1. 电压调节下降 (Reg down)：当负载连接至变压器次级端子时，端子输出电压下降。

2. 电压调节上升 (Reg up)：当负载从变压器次级端子移除时，端子电压上升。

电压调节的定义方式取决于参考电压是空载还是满载。变压器的百分比电压调节率可以进一步表示为：

$$\% \text{Reg}_{\text{down}} = \frac{V_{\text{空载}} - V_{\text{满载}}}{V_{\text{空载}}} \times 100\%$$%Regdown=V空载V空载−V满载×100%$$\% \text{Reg}_{\text{up}} = \frac{V_{\text{空载}} - V_{\text{满载}}}{V_{\text{满载}}} \times 100\%$$%Regup=V满载V空载−V满载×100%

实例问题与解答

问题 1

某变压器空载电压为 120V，加负载后电压降至 110V。计算变压器的电压调节率百分比。

解决方案：

根据公式：

$$\% \text{Reg}_{\text{down}} = \frac{V_{\text{空载}} - V_{\text{满载}}}{V_{\text{空载}}} \times 100\%$$%Regdown=V空载V空载−V满载×100%

将数据代入公式：

$$\% \text{Reg}_{\text{down}} = \frac{120 - 110}{120} \times 100\% = 8.33\%$$%Regdown=120120−110×100%=8.33%

问题 2

某单相变压器的电压调节率为 5%，满载时次级端子电压为 115.5V。若负载被移除，计算变压器的空载端子电压。

解决方案：

使用公式：

$$\% \text{Reg}_{\text{up}} = \frac{V_{\text{空载}} - V_{\text{满载}}}{V_{\text{满载}}} \times 100\%$$%Regup=V满载V空载−V满载×100%

将数据代入公式：

$$5\% = \frac{V_{\text{空载}} - 115.5}{115.5} \times 100\%$$5%=115.5V空载−115.5×100%

解得：

$$V_{\text{空载}} = 115.5 + 115.5 \times \frac{5}{100} = 121.275V$$V空载=115.5+115.5×1005=121.275V

由此可见，连接负载会引起次级端电压在满载与空载之间的变化，这种变化决定了变压器的电压调节性能。为了提高变压器的稳定性，应尽量降低电压调节量，这通常需要连接更大的负载电阻。

负载对变压器电压变化的影响

当变压器为负载供电时，会因绕组的铜损耗和铁芯的磁损耗产生损耗。这些损耗会导致绕组中的电阻和电抗形成阻抗通道，进而影响次级输出电压。

负载时的变压器次级绕组

次级绕组的阻抗$Z$Z 由漏电抗$X$X 和电阻$R$R 的相量和决定：

$$Z = \sqrt{R^2 + X^2}$$Z=R2+X2

根据欧姆定律，次级绕组的电压降可表示为：

$$V_{\text{drop}} = I_S Z$$Vdrop=ISZ

满载次级电压计算公式为：

$$V_{S(\text{满载})} = E_S - I_S Z$$VS(满载)=ES−ISZ

滞后功率因数

功率因数滞后时，电压调节率可计算为：

$$\% \text{Reg.} = \frac{I_S (R \cos \phi + X \sin \phi)}{V_{S(\text{空载})}} \times 100\%$$%Reg.=VS(空载)IS(Rcosϕ+Xsinϕ)×100%

问题 3

额定功率为 10kVA 的单相变压器，空载时次级电压为 110V。绕组电阻$R = 0.015 \Omega$R=0.015Ω，电抗$X = 0.04 \Omega$X=0.04Ω，滞后功率因数$\cos \phi = 0.85$cosϕ=0.85。计算电压调节率。

解决方案：

1. 计算功率因数角：

$$\phi = \cos^{-1}(0.85) = 31.8^\circ$$ϕ=cos−1(0.85)=31.8∘$$\sin \phi = \sin 31.8^\circ = 0.527$$sinϕ=sin31.8∘=0.527

2. 计算次级电流：

$$I_S = \frac{\text{VA}}{\text{V}} = \frac{10,000}{110} = 90.9 \, \text{A}$$IS=VVA=11010,000=90.9A

3. 代入电压调节率公式：

$$\% \text{Reg.} = \frac{I_S (R \cos \phi + X \sin \phi)}{V_{S(\text{空载})}} \times 100\%$$%Reg.=VS(空载)IS(Rcosϕ+Xsinϕ)×100%$$\% \text{Reg.} = \frac{90.9 \left[ (0.015 \times 0.85) + (0.04 \times 0.527) \right]}{110} \times 100\% = 2.8\%$$%Reg.=11090.9[(0.015×0.85)+(0.04×0.527)]×100%=2.8%

结论

从上述计算可以看出，负载电流与变压器次级端电压直接相关，通过优化负载和功率因数，可以有效降低电压调节率，提高变压器的性能和稳定性。