一、磁阻（MR）的定义与意义

1. 定义

**磁阻（Magnetoresistance, MR）**指的是材料在外加磁场作用下，其电阻发生变化的现象。

• 用公式表示：

$$MR = \frac{R(H) - R(0)}{R(0)} \times 100\%$$

其中：

• $R(H)$ 是外加磁场 $H$ 下的电阻

• $R(0)$ 是没有磁场时的电阻

2. 意义

• 物理研究：研究电子运动行为、载流子性质、散射机制等。

• 器件应用：广泛应用于磁传感器、硬盘读写头、磁存储器、磁随机存储器（MRAM）等。

• 技术指标：MR值越大，磁场对电阻的调控能力越强，器件灵敏度越高。

二、半导体中磁阻的基本原理

1. 电荷载体偏转

• 电子在磁场中会受到洛伦兹力 $\vec{F} = q\vec{v} \times \vec{B}$ 的作用，轨迹偏转。

• 导致电子碰撞路径增加，从而电阻上升。

2. 两种主要类型的磁阻

1. 正磁阻（Positive MR）

• 电阻随磁场增强而增加

• 常见于半导体、普通金属

2. 负磁阻（Negative MR）

• 电阻随磁场增强而减小

• 常见于强自旋相关效应或量子干涉效应的半导体

3. 影响因素

• 载流子浓度 $n$：浓度越低，MR变化越明显

• 迁移率 $\mu$：迁移率越高，磁阻效应越明显

• 材料厚度与形状：薄膜、二维材料磁阻常更明显

三、磁阻的计算方法

1. 基本公式

半导体磁阻一般用相对变化率表示：

$$MR = \frac{R(H) - R(0)}{R(0)} \times 100\%$$

• 单位通常为百分比（%）

2. 经典霍尔模型近似

对于单类型载流子的半导体：

$$R(H) = R_0 (1 + (\mu H)^2)$$

• $R_0$ 无磁场下电阻

• $\mu$ 载流子迁移率

• $H$ 外加磁场强度

则：

$$MR = (\mu H)^2 \times 100\%$$

示例：

• 迁移率 $\mu = 0.5 \ \text{m}^2/\text{V·s}$

• 外加磁场 $H = 1 \ \text{T}$

$$MR = (0.5 \times 1)^2 \times 100\% = 25\%$$

3. 多载流子模型

半导体中可能同时存在电子和空穴，磁阻计算需考虑：

$$\sigma = e(n\mu_n + p\mu_p)$$$$MR = \frac{\rho(H) - \rho(0)}{\rho(0)}$$

• $n, p$ 分别为电子和空穴浓度

• $\mu_n, \mu_p$ 分别为迁移率

• $\rho(H)$ 为磁场下电阻率

特点：

• 双载流子磁阻通常更复杂，可呈现非线性 $H$ 依赖

• 在强磁场下可能出现饱和效应

四、磁阻的实验测量方法

1. 四探针法

• 测量电阻随磁场变化

• 可消除接触电阻影响

2. 霍尔效应测量

• 同时获取载流子浓度与迁移率

• 可进一步计算理论MR值

3. 低温与高磁场实验

• 低温可抑制声子散射

• 高磁场可观察极大磁阻（XMR）效应

五、半导体磁阻应用实例

六、总结

1. 意义：MR 是半导体材料磁电性能的重要指标，对传感器、存储器和基础物理研究均有价值。

2. 计算方法：

• 基本公式：$MR = \frac{R(H)-R(0)}{R(0)} \times 100\%$

• 单载流子模型：$MR = (\mu H)^2 \times 100\%$

• 双载流子或复杂材料需考虑载流子浓度和迁移率

3. 实验方法：四探针、霍尔效应、低温高场测量

4. 应用：磁传感器、MRAM、硬盘、XMR材料研究