一、放大器稳定性的基本概念

在射频放大器中，所谓“稳定”，是指无论输入端和输出端接入怎样的被动无源匹配网络，放大器都不会出现自激振荡的状态。如果放大器在任意情况下都不产生振荡，则称为无条件稳定（Unconditionally Stable）；如果放大器在某些负载或源阻抗条件下可能振荡，则称为条件稳定（Conditionally Stable）。

判断放大器是否稳定，需要依赖散射参数（S 参数），而 K 与 Mu 正是基于 S 参数推导出的两个核心判据。

二、稳定系数 K 的定义与特征

1. K 的数学表达式

Rollet 在 1962 年提出的稳定性因子 K，定义如下：

$$K = \frac{1 - |S_{11}|^2 - |S_{22}|^2 + |\Delta|^2}{2|S_{12}S_{21}|}$$

其中：

• $S_{11}, S_{22}$：输入与输出反射系数

• $S_{21}, S_{12}$：正向与反向传输系数

• $\Delta = S_{11}S_{22} - S_{12}S_{21}$

2. 判据条件

若满足以下条件：

$$K > 1 \quad 且 \quad |\Delta| < 1$$

则放大器为无条件稳定。

如果 K ≤ 1，则放大器可能在某些源/负载阻抗下振荡，即为条件稳定。

3. 特点

• 简单直观：计算公式较为简洁，早期被广泛使用。

• 频率依赖性：K 值随频率变化，需要在整个工作带宽内验证。

• 保守性：K>1 的判据较严格，可能排除一些实际可用但条件稳定的放大器。

三、Mu 系数的定义与特征

1. Mu 的数学表达式

在 1999 年，Edwards 与 Sinsky 提出了一种更为精确的稳定性指标，即 Mu 系数。它分为输入稳定系数 μ 和输出稳定系数 μ’：

$$\mu = \frac{1 - |S_{11}|^2}{|S_{22} - \Delta S_{11}^*| + |S_{12}S_{21}|}$$$$\mu' = \frac{1 - |S_{22}|^2}{|S_{11} - \Delta S_{22}^*| + |S_{12}S_{21}|}$$

2. 判据条件

若满足以下条件：

$$\mu > 1 \quad 且 \quad \mu' > 1$$

则放大器为无条件稳定。

3. 特点

• 更精确：相比 K，Mu 能更好地区分条件稳定与无条件稳定。

• 单点判断：Mu 的条件不依赖 Δ 的大小，使用更加直接。

• 工程实用性强：在微波 CAD 工具（如 ADS、HFSS）中常作为主要的稳定性判据。

四、K 与 Mu 的核心差异

可以看出，K 更像是早期稳定性分析的“粗筛工具”，而 Mu 则是现代工程设计中的“精确判据”。

五、实例分析：K 与 Mu 的对比应用

以某射频晶体管放大器为例，提取其在 2 GHz 下的 S 参数：

• $S_{11} = 0.6\angle -30^\circ$

• $S_{22} = 0.5\angle 45^\circ$

• $S_{21} = 2.5\angle 60^\circ$

• $S_{12} = 0.05\angle 120^\circ$

1. 计算 K 值

代入公式得：

$$K \approx 0.95$$

由于 K < 1，因此按 Rollet 判据，该放大器条件稳定。

2. 计算 Mu 值

$$\mu \approx 1.25, \quad \mu' \approx 1.18$$

此时 μ 和 μ’ 都大于 1，说明该放大器在 2 GHz 下无条件稳定。

这说明 Mu 判据比 K 更“宽容”，能揭示放大器实际可用的稳定性范围。

六、工程设计中的应用建议

1. 初步筛选：用 K 系数

• 在电路早期设计阶段，可利用 K 判据快速判断放大器的稳定性。

• 若 K > 1 且 |Δ|<1，则基本可以放心使用。

2. 精细优化：用 Mu 系数

• 在实际匹配网络设计和电路仿真中，建议采用 Mu 判据。

• 特别是对临界稳定的电路，Mu 能避免过度保守设计。

3. 频率扫描验证

• 无论 K 还是 Mu，都必须在目标带宽内进行全频率扫描。

• 稳定性不足的频点，需要通过 RC 阻尼、电感隔离或反馈网络改善。

4. 综合考虑大信号效应

• K 与 Mu 基于小信号 S 参数，不适用于强非线性工作状态。

• 在大信号场景下，还需要结合负阻抗区分析、瞬态仿真等方法。

七、总结与展望

• K 稳定系数：经典、简洁、易于计算，但偏保守。

• Mu 稳定系数：精确、灵活，已成为现代射频设计的主流判据。

• 差异核心：K 偏重理论简化，Mu 偏重工程实用。

在未来毫米波与 6G 通信的超高频应用中，放大器的稳定性将变得更加复杂。随着仿真工具与建模方法的发展，Mu 判据可能会与其他非线性稳定性分析方法结合，形成更加完善的放大器设计规范。